2015年咨询工程师考试《方法与实务》考点:回归检验

　　回归检验

　　在利用回归模型进行预测时，需要对回归系数、回归方程进行检验，以判定预测模型的合理性和适用性。检验方法有方差分析、相关检验、t检验等。对于一元线性回归，这些检验效果是相同的。在一般情况下，选择其中一项检验即可。

　　1.方差分析

　　通过推导，可以得出：

　　∑(yi-Y)2=∑(yi-yi’)2+∑(yi’-Y)2

　　其中：∑(yi-Y)2=TSS，称为偏差平方和，反映了n个y值的分散程度，又称总变差。

　　∑(yi’-Y)2=RSS，称为回归平方和，反映了x对y线性影响的大小，又称可解释变差。

　　∑(yi-yi’)2=ESS，称为残差平方和，根据回归模型的假设条件，ESS是由残差项e造成的，它反映了除x对y的线性影响之外的一切使y变化的因素，其中包括x对y的非线性影响及观察误差。因为它无法用x来解释，故又称未解释变差。

　　所以，TSS=RSS+ESS 其实际意义是总变差等于可解释变差与未解释变差之和。

　　在进行检验时，通常先进行方差分析，一方面可以检验在计算上有无错误;另外一方面，也可以提供其它检验所需要的基本数据。

　　定义可决系数R2，

　　R2=RSS/TSS

　　R2的大小表明了y的变化中可以用x来解释的百分比，因此，R2是评价两个变量之间线性关系强弱的一个指标。可决系数R2，表明y的变化有多少和x有关。用以度量回归模型对样本的拟和优度。可以导出，

　　3.t检验

　　即回归系数的显著性检验，以判定预测模型变量X和Y之间线性假设是否合理。因为要使用参数t值，故称为t检验。回归常数a是否为0的意义不大，通常只检验参数b。