公务员考试行测技巧:数学运算之比例问题
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公务员考试行测技巧:数学运算之比例问题
数学运算之比例问题专题
关键提示：
比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型;
解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”;第二，“增加或下降多少”。
【例1 】 b比a增加了20%，则b是a的多少? a又是b的多少呢?
【解析】可根据方程的思想列式得 a×(1+20%)=b，所以b是a的1.2倍。
A/b=1/1.2=5/6，所以a 是b的5/6。
【例2】 养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼?
A.200 B.4000 C.5000 D.6000 (2004年中央B类真题)
解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5=X/200，解得X=4000，选择B。
【例3 】 2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少?
A.2900万元 B.3000万元 C.3100万元 D.3300万元(2003年中央A类真题)
【解析】方程法：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X(1+20%)Y(1-20%)，也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。答案为C。
特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少?或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1-X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20%，每台的价格比上一年度下降了20%，因为销售额=销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1-(20%)=0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。
【例4 】 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?
A.15 B.25 C.35 D.40 (2003年中央A类真题)
【解析】这是一道涉及容斥关系(本书后面会有专题讲解)的比例问题。
根据已知 大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件;
大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件;
此题可以用另一思路进行解析(多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力)
大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件;
小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件;
所以，答案为C。
【例5】 某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%;低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成;高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?
A.2 B.2.75 C.3 D.4.5 (2003年中央A类真题)
【解析】这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。
奖金应为 10×10%+(20-10)×7.5%+(40-20)×5%=2.75
所以，答案为B。
【例6】 某校在原有基础(学生700人，教师300人)上扩大规模，现新增加教师75人。为使学生和教师比例低于2：1，问学生人数最多能增加百分之几?
A.7% B.8% C.10.3% D.115% (2003年中央A类真题)
【解析】根据题意，新增加教师75人，则学生最多可达到(300+75)×2=750人，学生人数增加的比列则为 (750-700)÷700≈7.1%
所以，选择A。
【例7】 某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P%纳税，年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P%为
A.40% B.25% C.12% D.10% (2004年江苏真题)
【解析】选用方程法。根据题意列式如下：
(1000-500-200)×P%+(200-1000×2%)×P%=120
即 480×P%=120
P%=25%
所以，答案为B。
【例8】 甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出 放人乙盒，再从乙盒取出 放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗?
A.40颗 B.48颗
C.52颗 D.60颗 (2004年浙江真题)
『答案』 B
【解析】 此题可用方程法，设甲盒有X颗，乙盒有Y颗，则列方程组如下，参见辅助资料。此题运用直接代入法或逆推法更快捷。
【例 9 】甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件?
A.30个 B.35个 C.40个 D.45个 (2002年A类真题)
【解析】选用方程法。设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：
(1+1.3X)×8=736
X=40
所以，选择C。
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