环保工程师辅导之声波的传播和衰减(1)

　　复习要求：

　　1、熟悉声波在空气中传播的基本规律及衰减特性

　　2、了解声波的吸收、反射、透射及衍射规律

　　一、声波在空气中的传播和衰减

　　1、声波方程

　　声振动必须满足三个基本的物理定律，即牛顿第一定律、质量守恒定律以及描述压强、温度、体积等状态参数的状态方程。应用这三个定律可以推导出声波传播中的连续性方程、运动方程和物态方程，并进一步得到波动方程―― 、 和 对时间空间坐标的偏微分方程。作如下假设：①媒质为理想流体，即媒质中不存在黏滞性，声波传播时没有能量损失;②没有声扰动时，媒质在宏观上是静止的、均匀的，因此媒质中静压强 、静态密度 都是常数;③声波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的;④假设是小振幅声波，即满足：

　　声压 比大气压 要小得多，即 ;

　　质点的位移 比波长 要小得多，即 ;

　　质点振动速度 比声速 要小得多，即 ;

　　介质密度的相对变化要远远小于1，即 。

　　上述假设称为理想流体媒质小振幅假定。可以分别推导连续性方程、运动方程和物态方程。

　　(1)连续性方程：是物质不灭定律在流体运动描述中的数学应用。对体积元 ，单位时间流入 的质量与流出 的质量之差等于该体积元内质量的变化率。由此可得体积元 在x、y、z方向上质量的增量。

　　并由此得到单位时间 内总的质量增量的矢量形式如下式， 为拉氏算子。

　　(2)运动方程

　　运动方程是声压对于距离的梯度等于媒质密度和质点振动速度乘积的负值。在声场中取一体积元 ，当有声波作用于体积元上，各方向的压强将发生变化。设体积元在静止时的压强为 ，密度为 ，声波产生的瞬时声压为 ，因体积元足够小，可认为作用在各面的压力均匀。对 方向，利用简单力学分析和牛顿第二定律得：

　　由于是小振幅声波，其密度的变化可忽略，即 ，可得声波在 、 、 三个方向产生的加速度分别为：

　　式中： ――瞬时声压，Pa;

　　、 、 ――质点振动速度 在 、 、 三方向上的分量。

　　可得到运动方程，式中 为拉普拉斯算符。

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