2018年一级结构工程师《理论力学》重点：质点组力学

质点组力学

一、 基本概念和质心的求解

质点组：相互作用着的大量质点组成的质点系

内力：质点间的相互作用力，总是成对出现，内力之和一定为零

外力： 质点组以外的物体施加的作用力

质心：质点组的质量中心，是一几何点，而不是一质点，其定义如下

以某一点O为坐标原点(参考点)，则质心对该点的位矢等于各质点对同一点的位矢乘以质量之矢量和除以总质量

的坐标，若是规则小几何体，如薄圆片，x,y,z则指的是规则几何体质心坐标。

“微元”的合理选取(微元或规则的小几何体)和构建适当的坐标系(要充分利用对称性)，借助于密度，表达出微元质量及坐标是关键，最后再进行积分求解

密度均匀，形状规则，且各处重力加速度相同，则质心，几何中心，重心重合。

二(重点考查)质点组的三大定理及相应的守恒定律

由于质点数目可能较多，且内力通常未知，所以对每一个质点应用牛顿第二定律求解其运动规律是不切实际的，但对整个质点组利用动量定理，角动量定理，动能定理及相应的守恒定律，则可能消除未知的某些量，如内力，内力对定点O的力矩，从而使问题简化

1， 对质点组应用动量定理和相应的动量守恒定律

1) 动量定理(内力之矢量和为零)

三、三大定理及守恒定律的应用

1，两体问题(太阳与行星)

太阳不再静止不动，可对开普勒第三定律进行修正

2， 质心系和实验室坐标系(两质点的散射和碰撞)

质心系: 由于内力远大于外力(重力)，可认为外力为零，根据质心运动理，质心做匀速运动，质心系是一惯性系，为理论工作者所用

实验室坐标系：即静止坐标系，为实验工作者所用。

实验室坐标系下的偏转角与质心系下的偏转角