2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第三章第三节

3.3 实用设计表达式

3.3.1 分 项 系 数

对于一般常见的工程结构，采用可靠指标进行设计工作量大，有时会遇到统计资料不足而无法进行的困难。考虑到多年来的设计习惯和实用上的简便，《建筑结构设计统一标准》提出了便于实际使用的设计表达式，称为实用设计表达式。

例如，永久荷载和可变荷载组合下的设计表达式为

μR /γR ≥γGμG +γQμQ (3-8)

(1) 抗力分项系数 —— γR

(2) 永久荷载分项系数 ——γG

(3) 可变荷载分项系数 ——γQ

3.3.2 承载能力极限状态设计表达式

1. 承载能力极限状态设计简单表达式

γ0S ≤ R (3-22)

Sk ─→ γsSk ─→ γ0S ≤ R ←─ Rk /γR ←─ Rk

荷载效应 荷载效应 荷载效应 承载能力 结构抗力 结构抗力

标准值 设计值 组合值 设计值 设计值 标准值

式中 γ0——结构构件的重要性系数。

2. 荷载效应组合的设计值S

实际上荷载效应中的荷载有永久荷载和可变荷载，并且可变荷载不止一个，多个可变荷载也不一定会同时发生，例如，高层建筑各楼层可变荷载全部满载且遇到最大风荷载的可能性就不大。为此，考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能性较小，引入荷载组合值系数对其标准值折减。按承载能力极限状态设计时，应考虑作用效应的基本组合，必要时尚应考虑作用效应的偶然组合。

对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的两组组合中取最不利值确定:

(1) 对由可变荷载效应控制的组合，其承载能力极限状态设计表达式一般形式为

(2) 对由永久荷载效应控制的组合，其承载能力极限状态设计表达式的一般形式为

式中 γ0 —— 结构构件的重要性系数，与安全等级对应。对安全等级为一级

或设计使用年限为100年及以上的结构构件不应小于1.1;对二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于1.0;对三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不应小于0.9;在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数;

γG—— 永久荷载的分项系数。当永久荷载效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合γG = 1.2;由永久荷载效应控制的组合γG = 1.35。当永久荷载效应对结构有利时，取γG =1.0;

γQ1、γQi —— 可变荷载的分项系数。γQ1、γQi一般取1.4;

SGk、SQ1k、SQik— 分别为永久荷载、第一种可变荷载、其他可变荷载效应的标准值，如荷载引起的弯矩、剪力、轴力和变形等;

ψci —— 可变荷载的组合值系数。

以上不等式右侧为结构承载力，用承载力函数R(…)表示，表明其为混凝土和钢筋强度标准值(fck、fsk)、分项系数(γc、γs)、几何尺寸标准值(ak)以及其他参数的函数。

3. 一般排架和框架结构的简化表达式

对于一般常遇的排架结构和框架结构，为了计算方便，可变荷载的影响大小可不予区分，并采用相同的组合值系数。对由可变荷载效应控制的组合，其设计表达式可以简化表达为

对由永久荷载效应控制的组合，其承载力极限状态设计表达式仍为(3-25)。

3.3.3 正常使用极限状态设计表达式

按正常使用极限状态设计，主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度。

按正常使用极限状态设计时，变形过大或裂缝过宽虽影响正常使用，但危害程度不及承载力引起的结构破坏造成的损失那么大，所以可适当降低对可靠度的要求。计算时取荷载标准值，不需乘分项系数，也不考虑结构重要性系数γ0。

1. 正常使用极限状态设计简单表达式

Sk ≤ Rk

2. 可变荷载的准永久值系数和频遇值系数

在正常使用状态下，可变荷载作用时间的长短对于变形和裂缝的大小显然是有影响的。可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，所以应按其在设计基准期内作用时间的长短和可变荷载超越总时间或超越次数，对其标准值进行折减。《建筑结构可靠度设计统一标准》采用一个小于1的准永久值系数和频遇值系数来考虑这种折减。

(1) 准永久值系数，是根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期内总持续时间的比值而确定。

(2) 频遇值系数，是根据在设计基准期间可变荷载超越的总时间或超越的次数来确定的。

3. 可变荷载的准永久值和频遇值

准永久值 = 可变荷载标准值×准永久值系数(ψq)

频遇值 = 可变荷载标准值×频遇值系数(ψf)

4. 可变荷载的代表值

可变荷载有四种代表值，即标准值、组合值、准永久值和频遇值。其中标准值称为基本代表值，其他代表值可由基本代表值乘以相应的系数得到。各类可变荷载和相应的组合值系数、准永久值系数、频遇值系数可在荷载规范中查到。

2. 荷载效应组合的标准值Sk

根据实际设计的需要，常须区分荷载的短期作用(标准组合、频遇组合)和荷载的长期作用(准永久组合)下构件的变形大小和裂缝宽度验算。所以，《建筑结构可靠度设计统一标准》规定按不同的设计目的，分别选用荷载的标准组合、频遇组合和荷载的准永久组合。

(1) 荷载的标准组合

标准组合主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重的永久性损害的情况。按荷载的标准组合时，荷载效应组合的标准值Sk应按下式计算

(2) 荷载的频遇组合

频遇组合主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动的情况。按荷载的频遇组合时，荷载效应组合的标准值Sk应按下式计算

(3) 荷载的准永久组合

准永久组合主要用于当长期效应是决定性因素的情况。按荷载的准永久组合时，荷载效应组合的标准值Sk应按下式计算

3.3.4 按极限状态设计时材料强度和荷载的取值

1.钢筋抗拉强度标准值

对于钢材，国家标准中已规定了每一种钢材的废品限值。抽样检查中如发现某炉钢材的屈服强度达不到此限值，即作为废品处理。例如，HPB235 (Q235)钢筋，其废品限值为235N/mm2。确定的这个废品限值大体能满足保证率为97. 73%，即平均值减去二倍的标准差。这一保证率已高于《建筑结构设计统一标准》规定的保证率95%的要求，因而《混凝土结构设计规范》中取国家冶金局标准规定的废品限值作为钢筋强度的标准值。

热轧钢筋抗拉强度标准值用fyk表示，取等于国家标准颁布的屈服强度的废品限值;预应力钢绞线、钢丝和热处理钢筋的强度标准值用fPtk 表示, 系根据极限抗拉强度确定(条件屈服点0.85σb)。

2. 混凝土立方体抗压强度标准值

混凝土立方体抗压强度标准值用fcu,k表示。根据《建筑结构设计统一标准》规定的保证率95%的要求，混凝土强度标准值取平均值减1. 645倍的标准差。

fcu,k =μfcu-1.645σfcu

式中 fcu,k —— 混凝土立方体抗压强度的平均值，(N /mm2);

μfcu —— 混凝土立方体抗压强度的平均值，(N /mm2);

σf —— 混凝土立方体抗压强度的标准差。

3.分项系数和设计值

(1) 材料强度的分项系数和设计值

钢筋强度的分项系数γs 根据钢筋种类不同，取值范围在1.1～1.5;混凝土强度的分项系数γC 规定为1.4。

材料的强度设计值 = 材料强度标准值 / 材料的分项系数。

《混凝土结构设计规范》中同时给出了钢筋和混凝土强度的标准值和设计值。

(2) 荷载分项系数和设计值

永久荷载的分项系数，根据其效应对结构不利和有利分别取1.2(或1.35)和1.0，可变荷载的分项系数一般取1.4。

设计中为了使得结构达到规定的可靠指标，在计算中应采用荷载设计值进行计算。

荷载设计值=荷载的标准值 × 荷载分项系数