2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第三章第二节

3.2 按近似概率的极限状态设计法

3.2.1 结 构 的 可靠 度

结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性(规定时间是指结构的设计使用年限，规定条件，是指正常设计、正常施工、正常使用和维护的条件，不包括非正常的，例如人为的错误等)。

结构的可靠度是结构可靠性的概率度量，即结构在设计工作寿命内，在正常条件下，完成预定功能的概率。因此，结构的可靠度是用可靠概率Ps来描述的。

3.2.2 可靠指标与失效概率

1. 结构的失效概率

结构在规定的时间和条件下不能完成预定功能的概率Pf, Pf为失效概率。

Ps + Pf = 1.0

2. 失效概率Pf的计算方法

(1) S和R的概率密度曲线

设构件的荷载效应S、抗力R，都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。S、R的平均值分别为μS、μR，标准差分别为σS、σR， S和R的概率密度曲线如图3一2所示。

按照结构设计的要求，显然μR应该大于μS。从图中的概率密度曲线可以看到，在多数情况下构件的抗力R大于荷载效应S。但是，由于离散性，在S、R的概率密度曲线的重叠区(阴影部分)，仍有可能出现构件的抗力R小于荷载效应S的情况。重叠区的大小与μS、μR以及σS、σR有关。所以，加大平均值之差μR-μS，减小标准差σS和σR可以使重叠的范围减小，失效概率降低。

(2) Z的概率密度分布曲线

同前，若令Z=R–S，Z也应该是服从正态分布的随机变量。

图中的阴影部分表示出现Z<0事件的概率，也就是构件失效的概率Pf，计算失效概率Pf比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。

(3) 可靠指标β

从图3-3可以看到，阴影部分的面积与μZ和σZ的大小有关：增大μZ，曲线右移，阴影面积将减少;减小σZ，曲线变得高而窄，阴影面积也将减少。如果将曲线对称轴至纵轴的距离表示成σZ的倍数，取

μZ = βσZ (3-6)

则 β=μZ/σZ = (μR-μS)/ (3-7)

可以看出β大，则失效概率小。所以，β和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称为可靠指标。

(4) β与失效概率Pf的对应关系

3. 目标可靠指标[β]

《建筑结构可靠度设计统一标准》根据结构的安全等级和破坏类型，规定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标[β]。

结构和结构构件的破坏类型分为延性破坏和脆性破坏两类。延性破坏有明显的预兆，可及时采取补救措施，所以目标可靠指标可定得稍低些。脆性破坏常常 是突发性破坏，破坏前没有明显的预兆，所以目标可靠指标就应该定得高一些。

用可靠指标β进行结构设计和可靠度校核，可以较全面地考虑可靠度影响因素的客观变异性，使结构满足预期的可靠度要求。