2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第四章第五节

4.5 双筋矩形截面梁的受弯承载力计算

4.5.1 概 述

1. 双筋截面概念

单筋矩形截面梁通常是这样配筋的：在正截面的受拉区配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作用，在计算中是不考虑的。

如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中必须考虑它的作用，则这样配筋的截面称为双筋截面。

2.双筋截面的适用情况

在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋办助混凝土承受压力是不经济的，因而从承载力计算角度出发，双筋截面只适用于以下情况：

(1) M 很大，按单筋计算ξ>ξb，而b×h受限制，fc又不能提高;

(2) 在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩±M。

4.5.2 计算公式与适用条件

1.纵向受压钢筋的抗压强度的取值为 fy′

(1) 取值为 fy′的先决条件：

x ≥ 2as′或 z≤h0-as′ (4-33)

其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足式(4-33)规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变εs′太小，以致其应力达不到抗压强度设计值fy′。

(2) 对箍筋的要求

在计算中若考虑受压钢筋作用时，箍筋应做成封闭式，其间距s≯15d(d为受压钢筋最小直径)。否则，纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲(压屈)而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏。

2.计算公式及适用条件

(1) 基本计算公式

根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得

α1fcbx+fy′As′= fy As (4-34)

M≤Mu = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′) (4-35)

(2) 适用条件

1) x ≤ξbh0 —→ 保证构件破坏时，受拉钢筋先达到屈服;

2) x ≥ 2as′—→ 保证构件破坏时，受压钢筋能达到屈服。

若 x < 2as′时, 取 x=2as′， 则有 As = M/ fy(h0-as′) 4-36)

(3) 说明

① 可不作ρ≥ρmin 的验算;

② As′不宜过多。

4.5.3 计 算 方 法

1. 截面设计

(1) 情况 1: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、M, 求: As′和 As

计算步骤：

1) 首先按单筋设计，求出ξ后判定是否需要采用双筋截面。

① 假定受拉钢筋放两排，设 as = 60mm, 则 ho= h–60 mm

② 求αs αs=M/α1 fcbh02

③ 求ξ ξ= 1-(1-2αs)1/2

④ 若ξ>ξb ，而b×h受限制，fc又不能提高，则按双筋矩形截面梁设计。

2) 补充条件 —→ 取ξ = ξb，即使(As+ As′)之和最小，应充分发挥受压区混凝土的强度，按界限配筋设计。

3) 求 As′

As′= {M-α1 fc bh02ξb(1-0.5ξb)｝/ fy′(h0-as′) (4-37)

4) 求 As

As = As′fy′/ fy +α1 fcbξb h0/ fy (4-38)

5) 适用条件 x ≤ξbh0 和 x ≥ 2as′均满足，不需再验算。

(2) 情况 2: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、M 、 As′, 求: As

计算步骤：

1) 假定受拉钢筋放两排，则 as = 60mm, ho= h–60 mm

受压钢筋放一排，则 as′= c + 10 mm,

2) 补充条件 —→ 充分利用 As′受压, 即使内力臂 z 最大，从而算出的 As 才会最小。

3) 将 M 分解成两部分, 即

M ≤ Mu = Mu1 + Mu2 (4-42)

其中 Mu1 = fy′As′(h0-as′) (4-43)

Mu2=M-Mu1 =α1 fcbx(h0-x/2) (4-44)

(4) Mu2 相当于单筋梁, 求 As2 及 As

求αs αs= Mu2/α1 fcbh02

求ξ、γs ξ= 1-(1-2αs)1/2

γs=[1+(1-2αs)1/2]/2

验算适用条件(1)x ≤ξbh0 (2)x≥ 2as′

① 若 ξ≤ξb 且 x ≥ 2as′

则 As2 = Mu2 / fyγs h0 (4-45)

As=As1+As2 = As′fy′/fy + As2 (4-46)

② 若ξ>ξb —→ 表明As′不足，可按As′未知情况1计算;

③ 若 x < 2as′—→ 表明As′不能达到其设计强度fy′，σs′≠fy′。

取 x = 2as′，假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处，对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩，此时内力臂为(h0-as′)，直接求解As 。

As = M/ fy(h0-as′) (4-47)

④ 当 as′/ h0 较大, 若αs=M/α1 fcbh02 < 2 as′/ h0·(1- as′/ h0)时，按单筋梁计算As将比按式(4-47)求出的As要小，这时应按单筋梁确定受拉钢筋截面面积As，以节约钢材。

2. 截面复核

已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、 As 、 As′、(M)

求: Mu ( 比较 M ≤ Mu)

计算步骤：

(1) 由α1fcbx+fy′As′=fy As —→ 求 x

(2) 验算适用条件(1)x ≤ξbh0 (2)x≥ 2as′

1) 若 2as′≤x ≤ξbh0 ，

则 Mu = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

2) 若 x < 2as′ —→ 取 x = 2as′

则 Mu = fy As(h0-as′)

3) 若 x > ξbh0 —→ 取 ξ = ξb

则 Mu=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb) + fy′As′(h0-as′)

(3) 当 Mu≥M 时，满足要求;否则为不安全。

当 Mu 大于 M 过多时，该截面设计不经济。

注意：在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。