2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第四章第六节

4.6 T形截面正截面受弯承载力计算

4.6.1 概 述

1.T形截面

(1) T形截面概念

受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故可将受拉区混凝土的一部分挖去，见图4一20。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。剩下的梁就成为由梁肋(b×h )及挑出翼缘(bf′- b)×h f′两部分所组成的T形截面。

(2) T形截面梁在工程中应用

在现浇肋梁楼盖中，楼板与梁浇注在一起形成T形截面梁。在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T形梁，如T形檩条及T形吊车梁等。Π形、箱形、工形(便于布置纵向受拉钢筋)等截面，在承载力计算时均可按T形截面考虑。

2.倒T形截面

若翼缘在梁的受拉区，如图4一20(b)所示的倒T形截面梁，当受拉区的混凝土开裂以后，翼缘对承载力就不再起作用了。对于这种梁应按肋宽为b的矩形截面计算受弯承载力。又如现浇肋梁楼盖连续梁中的支座附近的截面，见图4-21，由于承受负弯矩，翼缘(板)受拉，故仍应按肋宽为b的矩形截面计算。

3.翼缘的计算宽度 bf′

T形截面梁受力后，翼缘上的纵向压应力是不均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。见图4一22(a)、(c)。在工程中，考虑到远离梁肋处的压应力很小，故在设计中把翼缘限制在一定范围内，称为翼缘的计算宽度bf′，并假定在bf′范围内压应力是均匀分布的，见图4一22(b)、(d)。

4.6.2 计算公式及适用条件

1.T形梁分类(按中和轴位置不同)

(1) 第一种类型 —— 中和轴在翼缘内，即 x ≤ hf′;

(2) 第二种类型 —— 中和轴在梁肋内，即 x > hf′。

2. 两类T形截面的鉴别

(1) x = hf′时的特殊情况

根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得

α1 fcbf′hf′=fyAs (4-48)

MU= α1 fcbf′hf′(h0-hf′/2) (4-49)

(2) 鉴别条件

1) 设计题

M≤α1 fcbf′hf′(h0-hf′/2) —→ 第一种类型 (4-51)

M>α1 fcbf′hf′(h0-hf′/2) —→ 第二种类型 (4-53)

2) 复核题：

fyAs ≤ α1 fcbf′hf′ —→ 第一种类型 (4-50)

fyAs > α1fcbf′hf′ —→ 第二种类型 (4-52)

3. 第一种类型的计算公式及适用条件

—— 与梁宽为 bf′的矩形梁完全相同。

(1) 计算公式

根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得

α1 fcbf′x =fyAs (4-54)

Mu = α1 fcbf′x(h0-x/2) (4-55)

(2) 适用条件

1) x ≤ξbh0 , 一般均能满足,不必验算。

2) ρ≥ ρmin

注意: ρ= As/ bh0, 应根据梁肋宽度b来计算。

4. 第二种类型的计算公式及适用条件

—— 与双筋矩形梁的计算公式有些相似。

(1) 计算公式

根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得

α1f (bf′-b) hf′+α1 fcbx=fyAs (4-56)

Mu=α1 fc(bf′-b) hf′(h0-hf′/2)+α1 fcbx(h0-x/2) (4-57)

(2) 适用条件

① x ≤ξbh0

② ρ≥ ρmin , 一般均能满足,不必验算。

4.6.3 计 算 方 法

1.截面设计

已知: b×h、 fc、 fy、 bf′、 hf′、 M

求: A s

计算步骤：

(1) 鉴别截面类型

M≤α1 fcbf′hf′(h0-hf′/2) —→ 第一种类型 (4-58)

M>α1 fcbf′hf′(h0-hf′/2) —→ 第二种类型 (4-59)

(2) 第一种类型

—— 计算方法与 bf′×h 的单筋矩形梁完全相同。取 h0 = h–60mm。

(3) 第二种类型

1)见图 4-26，取 M= M 1 + M 2

其中 M1=α1fc(bf′-b)hf′(h0-hf′/2) (4-60)

M 2 = α1 fcbx(h0-x/2) (4-61)

h0 = h - 60

2) 计算 A s1 A s1 =α1fc(bf′-b) hf′/fy (4-62)

3) 计算 A s2 及 A s

M 2=M - M1 =α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)，可按单筋矩形梁的计算方法，求得A s2

A s = A s1 + A s2

验算 ξ ≤ξb 或 x ≤ξbh0

由此可知，可以把第二类T形截面梁理解为as′=hf′/2、As′=A s1 的双筋矩形截面受弯构件。

2.截面复核

已知: b×h、 fc、 fy、 bf′、 hf′、 A s、(M)

求: Mu ( 比较 M ≤ Mu)

计算步骤：

(1) 鉴别截面类型

fyAs ≤ α1 fcbf′hf′ —→第一种类型

fyAs > α1fcbf′hf′ —→第二种类型

(2) 第一种类型

—— 按 bf′×h 单筋矩形梁的计算方法求 Mu。取 h0 = h–60mm。

(3) 第二种类型

1) 计算 A s1 及 M u1

A s1 = α1fc(bf′-b) hf′/fy (4-64)

M u1 = fy A s1(h0-hf′/2) (4-66)

2) 计算 A s2 A s2 = A s - A s1 (4-65)

3) 计算 ρ2 ρ2 = As / bho

4) 计算 ξ ξ= ρ2fy / α1fc

5) 验算适用条件，求Mu2

若ξ≤ξb 且ρ2≥ρmin —→ 则 Mu2=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ) (4-67)

若ξ>ξb —→ 取ξ =ξb ，则 Mu2=α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)

若ρ2 <ρmin —→ 取 ρ2=ρmin，则 Mu2= 0.292 bh02ft

6) 最后可得 Mu= M u1 + M u2 (4-68)

7) 当 Mu≥M 时，满足要求;否则为不安全。

当 Mu 大于 M 过多时，该截面设计不经济。