结构工程师基础科目（二）辅导：静定多跨梁及静定平面刚架

　　五、静定多跨梁

　　(一)静定多跨梁的组成

　　由中间铰将若干根单跨梁相连，并用若干支座与地基连接而成的静定梁，称为静定多跨梁。图2―2(a)、图2―3(a)所示为静定多跨梁的两种基本形式，也可由这两种基本形式组成混合形式。

　　图2―2(a)中的AB杆与基础组成的几何不变体能单独承受荷载，称为基本部分。而其余的CD、EF部分，则必须依靠基本部分才能保持为几何不变，称为附属部分。图11―2-2(b)为表示这种基本部分与附属部分关系的层叠图。

　　静定多跨梁的支座反力数等于三个整体静力平衡方程数与连接杆件的单铰数之和。

　　(二)静定多跨梁的计算

　　因为作用在基本部分上的荷载对附属部分的内力不产生影响，而作用在附属部分上的荷载，对支撑它的基本部分要产生内力，因此，静定多跨梁的内力计算，一般可按以下步骤计算。

　　1.区分基本部分和附属部分，绘出层叠图。

　　2.根据层叠图，从最上层的附属部分开始，依次计算各单跨梁的支座反力井绘制内力图。在计算中要将附属部分的反力传至支撑它的基本部分。

　　3.对反力和内力图进行校核。

　　支座反力一般可根据静定多跨梁的整体平衡条件校核。弯矩图、剪力图一般可根据表2-1中M图与y图的形状特征进行校核，也可以从梁中截取任一隔离体由平衡条件校核。

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　　[例2-1] 求作图2-4(a)所示静定多跨梁的弯矩图和剪力图。

　　[解] 层叠图如图2-4(b)所示。各附属部分、基本部分的计算过程如图2-4(c)所示。弯矩图和剪力图分别如图2-4(d)所示。其中剪力图的正、负号规定与材料力学中的规定相同。

　　容易看出，当跨度和荷载均相同时，静定多跨梁的弯矩比简支梁的弯矩小，并且只要调整静定多跨梁中间铰的位置，就可使梁的各截面弯矩值的相对比值发生变化，这是静定多跨梁的优点。但由于中间铰的存在，构造就复杂一些。

　　六、静定平面刚架

　　部分结点或全部结点是刚性连接的结构称为刚架。各杆轴线、支座及荷载均在同一平面内的静定刚架称为静定平面刚架。

　　静定平面刚架的内力计算，通常是先求出支座反力及铰接处的约束力，再由截面法求 出各杆端截面的内力，然后根据荷载情况及内力图的特征，逐杆绘制内力图。

　　[例2-2] 绘制图2-5(a)所示刚架的弯矩、剪力、轴力图。

　　[解] (1)计算支座反力

　　根据刚架的整体平衡条件，由

　　ΣX=0，得HA=4qa;

　　ΣMA=0，得VB=2qa;

　　ΣY=0，得VA=2qa。

　　(2)计算各杆端截面的弯矩、剪力、轴力。由截面法可得各杆端截面的内力值为：

　　AC杆：MAC=0，MCA=16qa2(左侧受拉);VAC=4qa，VCA=―12qa;NAC=2qa，

　　NCA=2qa(轴力以拉力为正)。

　　BE杆：MBD=0，MDB=18qa2(右侧受拉);VBD=―1.2qa，VDB=8.4qa;NBD=―1.6qa，NDB=―8.8qa。

　　CD杆：MCD=16qa2(上侧受拉)，MDC=24qa2(上侧受拉);VCD=―2qa，VDC=―2qa;

　　NCD=―12qa，NDC=―12qa。

　　(3)作弯矩、剪力、轴力图

　　根据上述计算结果及各杆的荷载情况，应用直杆弯矩图的叠加法，并按照内力图的特 征，就可作出刚架的M、V、N图，分别如图2―5(b)、(c)、(d)所示。

　　(4)校核

　　为校核平衡条件，可任取刚架的某些局部为隔离体，如图2-5(e)所示的隔离体，满 足平面一般力系的三个平衡条件：

　　ΣX=0;

　　ΣM=0;

　　ΣY=0。

　　图2―5(f)所示结点D隔离体，满足平面一般力系的三个平衡条件：

　　ΣX=0;

　　ΣMD=0;

　　ΣY=0。