一级基础科目（二）辅导：静定结构在荷载作用下的位移计算

更新时间：2009-10-19 15:27:29 来源：|0

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三、静定结构在荷载作用下的位移计算

(一)位移计算的一般公式―单位荷载法

单位荷载法的理论依据是虚力原理，这时虚功方程(3―2)中的变形状态Δ、C、d_θ、d_u、d_η是实际的，而平衡状态中的P、R、N、M、V则是虚设的。

单位荷载法的具体做法是：在结构拟求位移Δ处沿该位移方向施加相应的广义单位力P＝1，它与支座反力、内力构成一个虚拟的平衡力系，然后令此平衡力系在结构由荷载产生的实际位移和变形上做虚功，则由虚功方程(3―2)得虚力方程为(设实际的位移状态中，结构无支座位移，即设C＝0)：

(11-3―3)

式中 Δ_iP为结构拟求位移的截面沿该位移方向(i方向)由广义力P产生的广义位移；

M_i、N_i、V_i为由虚设的广义单位力产生的弯矩、轴力、剪力；d_θp、d_up、d_ηp为实际状态中杆件微段ds两侧截面的相对转角、相对轴向位移、相对错动，对线弹性结构，d_θp、d_up、d_ηp分别为

当M_i、N_i、V_i与相应的M_p、N_p、V_p的方向一致时，式(3―4)中相应的各项为正，否则为负。

当按式(3―4)求出的Δ_iP为正时，表明Δ_iP的方向与施加的单位力同向，否则为反向。

上述单位荷载法也适用于温度变化、支座位移等因素引起的结构位移计算。

(二)位移计算的简化(实用)公式

根据理论分析和实验测定，对比较细长的受弯杆件(杆件截面高度h与杆长l之比<1／5时)来讲，式(3―4)中弯曲变形引起的位移是主要的，而轴向变形、剪切变形对位移的影响较小，一般可忽略不计，于是可得位移的简化计算公式为：

3．曲杆和拱

只有当可以忽略杆件的曲率对位移的影响时(当杆件的曲率半径R与杆件的截面高度h之比>5时，可忽略曲率的影响)，才能近似地应用式(3－4)计算曲杆和拱的位移。计算比较表明，对于薄拱，剪切变形对位移的影响常可忽略不计；当拱轴线与合理拱轴比较接近，或计算扁平拱(f　　

而对于一般的拱和曲杆，通常只要考虑弯曲变形的影响。

(三)虚拟(设)状态的建立

应用单位荷载法计算静定结构的位移时，虚拟状态的建立要根据拟求广义位移的性质来确定广义单位力，使虚设广义单位力在拟求广义位移上做功，将拟求的广义位移引入虚功方程。例如拟求竖向线位移时，可在拟求位移处的竖向施加单位集中力；拟求角位移时，可在拟求位移处施加单位集中力偶；拟求两点之间的相对水平线位移时，可在此两点施加一对大小相等方向相反的水平单位集中力；拟求桁架中杆长为d的某杆的转角时，可在此杆两端垂直于杆轴方向各施加方向相反、数值为1／d的集中力，等等。

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