结构工程师基础科目（二）辅导：变形体系的虚功原理

二、变形体系的虚功原理
    变形体系的虚功原理可表述为：变形体系处于平衡的必要和充分条件是：在满足体系    变形协调条件和位移边界条件的任意微小虚位移过程中，变形体系上所有外力所做虚功的    总和(W外)，等于变形体系中各微段截面上的内力在其变形上所做虚功的总和(W变)，即
    W外＝W变                                        (11－3―1) 
    
    （11－3―2)

    上式也称为变形体系的虚功方程。式中P为作虚功的广义力，Δ为与P相应的广义    位移；C是支座的线位移或角位移，R是与C相应的作虚功的支座反力或反力矩；M、N、V分别表示作虚功的平衡力系中微段上的弯矩、轴向力、剪力；d_θ、d_u、d_η分别表示虚位移状态中同一微段的弯曲变形、轴向变形、平均剪切变形。

    对变形体系虚功方程(3―2)应注意理解以下几点：

    (1)刚体系的虚功原理只是变形体系虚功原理的一种特殊情况，对刚体系来讲，W变＝    0，式(3―2)即成为刚体系虚功方程。

    (2)式(3―2)是一个既可作为几何方程(变形协调方程)，又可作为平衡方程的综合性方程。例如当受力平衡状态为实际状态，位移状态为虚设状态时，变形体系的虚功原理就称为变形体系的虚位移原理，可利用它来求解受力平衡状态中的未知力，这时的虚功方程，实质上代表平衡方程；当位移状态为实际状态，受力平衡状态为虚设状态时，变形体系的虚功原理就称为变形体系的虚力原理，可利用它来求解位移状态中的未知位移，此时的虚功方程，实质上代表几何方程。本章的结构位移计算，就是以变形体系的虚力原理作为理论依据的。

    (3)变形体系的虚功原理适用于弹性、非弹性、线性、非线性等变形体系的结构分析。