2010年结构工程师考试备考：例题(11)

　　[例4-3-11] 图4-3-29所示，均质圆盘可绕O轴在铅垂面内转动，圆盘的质量为m，半径为R。在圆盘的质心C上连接一刚性系数为k的水平弹簧，弹簧的另一端固定在A点，CA=2R为弹簧的原长，圆盘在常力偶矩M的作用下，由最低位置无初速地绕O轴向上转。试求圆盘到达最高位置时，轴承O的约束反力。

　　[解] 取圆盘为研究对象。其在铅垂平面内作定轴转动，质心作圆周运动。当圆盘的质心转到最高位置时，作用在其上的力有重力P、弹性力F、矩为M的力偶及轴承处的反力X0与Y0，如图4-3-29(b)所示。由题意知，欲求圆盘达最高位置时的反力X0与Y0，必须先解出该瞬时圆盘质心的加速度，故本题属动力学第一类和第二类的综合问题。

　　首先由动能定理求圆盘的角速度ω。因初始处于静止，所以质心由最低位置运动到最高位置时，具体动能定理可写为

　　本题在求得ω后，为什么不用dω/dt求ε呢?因上面用动能定理求到的角速度是质心处于最高位置时，角速度的特定值，故不能求导。如求——般位置的ω，计算弹性力的功很繁，因此，不用这种方法，而是用定轴转动微分方程求ε。所以用哪个方法，哪个定理，求什么量要根据题目的具体情况而定。

　　另外，定轴转动刚体的轴承约束反力，一般应假定为两个分力X0、Y0，不要无根据地丢掉一个分力。

　　解题时应注意的问题

　　1.计算功时除必须注意其正负号外，还必须注意内力所作的功;在计算动能时，必须用相应的绝对速度或绝对角速度来表示。

　　2.若应用动能定理的微分形式求加速度时，需列出任意瞬时系统的动能及元功的表达式。

　　3.势能的计算，应明确势能是相对给定的零势能位置而定的。在同一系统中的不同势力可取不同的零势面。

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