2010年结构工程师备考：单自由度系统的振动

　　七、单自由度系统的振动

　　(一)自由振动

　　仅受恢复力(或恢复力矩)作用而产生的振动称为自由振动

　　1.振动方程·振动特性

　　一悬挂质量弹簧系统，现取系统静平衡位置为坐标原点O，建立坐标轴x，则以x为独立参数的振体自由振动的运动微分方程、振动方程、特性参数等列于表4-3-11中。

　　自由振动特性小结：

　　(1)由运动方程x=Asin(pt+α)可见，系统在恢复力作用下的自由振动是简谐振动。

　　(2)自由振动的固有圆频率p仅决定系统本身的基本参数：质量m和弹簧的刚性系数k。而与运动的初始条件无关。

　　(3)自由振动的振幅A和初位相α都由运动的初始条件xo、vo来决定。

　　2.振动系统固有圆频率的计算

　　(1)直接法：质量一弹簧系统，设已知质量m和弹簧刚性系数k，直接代入公式 即可求得。

　　(2)平衡法：质量一弹簧系统，在乎衡时kδst=P=mg，δst是静变形，即k=P/δst=mg/δst故：

　　(3)列出系统的运动微分方程，化为标准形式如

　　即可得到

　　式中 meq——等效质量，表示系统的惯性。

　　keq——等效刚性系数，表示系统的弹性。

　　q——系统的广义坐标。

　　(4)能量法

　　T+V=C 或 Tmax=Vmax

　　式中 T为动能，V为势能。

　　3，并联或串联弹簧的当量刚性系数(等效刚度)

　　并联：

　　串联：

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