2010年结构工程师备考：例题(15)方法二

　　[方法二] 解析法

　　(1)对象 取不包括液压简的系统为研究对象。

　　(2)受力分析 作用于系统上的主动力有w、P。

　　(3)选广义坐标和坐标轴。本系统具有一个自由度，取角θ为广义坐标，并选固定点O为原点建立直角坐标系Oxy，如图4—3—46(b)所示。

　　(4)将各主动力作用点的坐标用广义坐标θ表示，并对各坐标进行变分运算，找出各主动力作用点坐标变分与δθ间关系。

　　设BE=d,OC=a，则有

　　(5)将主动P、W在直角坐标轴上投影

　　(6)列直角坐标形式的虚位移原理求解

　　或

　　因为δθ≠0故得

　　即

　　可见，两种方法求得的结果相同。

　　=============================64.1

　　[例4—3—17] 组合梁结构受荷载情况如图4—3—47所示。已知P1=10kN，P2=15kN，M=40kN·m，q=1.6kN/m。试求固定端A的约束反力。

　　[解] 系统为静定结构，没有自由度，是不能动的。为了求约束反力，须将相应约束解除以相应约束反力代替，并视约束反力为主动力P。这样，系统就有了自由度，允许有虚位移，即可根据虚位移原理求出相应的约束反力。

　　首先解除支座A的转动约束，代以反力偶MA，将固端支座改为铰支座。此时AB可绕A转动，DC杆绕D转动，BC杆作平面运动。

　　设AB杆有一虚位移δφ1，相应地CD杆有δφ3，BC杆的瞬心为I，虚位移为δφ2。于是得图4-3-47(b)所示的虚位移图。

　　根据虚位移原理有：

　　这里所计算的虚功，全用力矩之功来计算。为求MA需找出虚位移δφ2、δφ3与δφ1的关系。

　　其中用到几个尺寸由几何关系求得，即

　　KI=1.6,KE=1.2

　　将δφ2、δφ3代人方程，并注意到Q=2×q=3.2kN,可得

　　因为δφ1≠0，故得

　　其次，解除支座A的铅垂约束，代以对应的铅垂反力YA，并将该力视为主动力;将支座A改造如图4—3—47(c)所示，此支座表示既不能水平移动，又不能转动。

　　刚架原是静定结构，当A处铅垂约束去掉后，刚架具有一个自由度，允许有虚位移。

　　此时，AB杆可作平动，BC杆作平面运动、其瞬心与C重合，故CD杆不动。给A点一虚位移δrA，则δrB=δrA，由虚功方程

　　因δrA≠0，故得

　　最后，解除支座A的水平约束，代以相对应的约束反力XA，并将该力视为主动力;将支座A改造为如图4—3—43(d)所示，此支座表示既不能铅垂移动，又不能转动。

　　解除支座丑的水平约束后，系统有一个自由度。此时，AB杆可作平动，CD杆绕D转动，BC杆作平面运动，其瞬心为I点，如图4—3—47(d)所示。

　　给AB杆一虚位移δrA，相应地BC杆、CD杆分别有虚位移δθ和δφ。列出虚功方程

　　其中

　　因为δrA≠0，故得

　　XA=17.547kN

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