注册结构工程师：作用在平面上的流体静压力(2)

　　(二)解析法

　　解析法就是根据力学的原理，运用数学分析的方法来求平面壁静水总压力的计算公式。

　　设有一与水平面成夹角α的倾斜平面AB，如图6—2—12所示，斜面AB左侧承受水压力、水面大气压强为pa，把平面绕Oy轴转90°，受压平面图形就在xy面上清楚地表现出来。现对xy坐标分析受力问题。设在受压平面上任取一微小面积dA，其中心点在液面下的深度h，则作用在微小面积的静水压力为dp=P·dA=ghdA整个受压面作用着一系列的同向平行力，根据平行力系之和的原理，将各微小压力dp沿受压面进行积分，得作用在受压平面的静压力

　　既

　　静水压力的作用点(也称压力中心)由于压强与水深呈直线变化，深度较大的地方压强较大，所以压力中心D在y轴的位置必然低于形心C。D点的位置可以利用各微小面积dA上的静压力dP对x轴的力矩等于整个受压面上的静压力户对x轴力矩(力矩定理)求得。

　　微小压力dP对x轴的力矩为：

　　各微小力矩的总和为：

　　静压力P对x轴的力矩

　　由于合力对某轴之矩等于各分力对同轴力矩之和。

　　因此

　　根据材料力学中轴的平移原理可得：

　　于是得求压力中心的基本公式

　　式中 YD-压力中心沿y轴方向至液面交线的距离;

　　YC-受压面形心沿y轴方向至液面交线的距离;：

　　IC—受压面绕通过形心且平行于液面交线轴的惯性矩。

　　由于IC/yCA总是正值;故YD>YC，说明压力中心D点总是在形心C的下面。

　　当平面壁是铅直平面时;其作用点公式为

　　式中 hD是压力中心至液面的距离

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