[结构工程师]结构力学几何组成分析例题-9
更新时间:2010-11-23 10:03:26
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[例3—2] 图3—2a所示为半径为R的等截面圆弧形曲杆,杆的横截面为矩形,高度为h,宽度为b,材料的弹性模量为E,剪变模量G=0.4E。试求B点的竖向位移ΔBV。要求同时考虑弯曲变形、轴向变形、剪力变形的影响,并比较各部分对位移影响的大小。计算中不考虑杆件曲率的影响。
图3-2
[解] (1)虚设状态如图3—2a所示。
(2)实际状态和虚设状态中任意截面C的内力方程为
(3)将各内力方程及ds=Rdφ代人式(3—4),积分后得:
将k=1.2,G=0.4E代人上式,得
上式等号右边括号内的第一、第二、第三项分别为弯曲变形、轴向变形、剪切变形对 位移的影响。可见,当h/R较小时,轴向变形、剪切变形对位移的影响相对于弯曲变形对位移的影响甚小,通常可忽略不计。所得结果为正,表示B点竖向位移的实际方向与Pi=1的指向相同。
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