软考中级系统集成项目管理工程师知识点：RSA密码体制

软考中级系统集成项目管理工程师知识点

基本的RSA密码体制：参数、加密算法、解密算法

①随机地选择两个大素数p和q，而且保密;

②计算n=pq，将n公开;

③计算φ(n)=(p-1)(q-1)，对φ(n)保密;

④随机地选取一个正整数e ， 1

⑤根据ed=1 mod φ(n)时，求出d，并对d保密;

⑥加密运算：

C=Me mod n (2-42)

⑦解密运算：

M=Cd mod n (2-43)

由以上算法可知，RSA密码的公开加密钥Ke=，而保密的解密钥Kd=。

说明：算法中的φ(n)是一个数论函数，称为欧拉(Euler)函数。φ(n)表示在比n小的正整数中与n互素的数的个数。例如，φ(6)=2，因为在1,2, 3, 4, 5中与6互素的数只有1和5两个数。若p和q为素数，且n=pq，则φ(n)=(p-1)(q-1) 。

例2-2 令p=47，q=71，n=47x71=3337，φ(n)=φ(3337)=46×70=3220 。选取e=79，计算d=e-1 mod 3220 =1019 mod 3220。公开e=79和n=3337 ，保密p=47，q=71，d=1019和φ(n)=3220 。

设明文M=688 232 687 966 668 3，进行分组，M1=688 , M2=232， M3=687,M4=966,M5=668,M6=003。M1的密文C1=68879 mod 3337=1570 ，继续进行类似计算，可得最终密文

C=1570 2756 2091 22762423 158。

如若解密，计算M1=15701019 mod 3337=688，类似地可解密还原出其他明文。

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