09统计师《统计基础知识》相关分析与回归分析(4)

更新时间：2009-10-19 15:27:29 来源：|0

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　　(4)相关系数的显著性检验

　　在实际的客观分析中，相关系数一般都是利用样本数据计算的，因而带有一定的随机性。样本容量越小其可信度就越差，因此也需要进行检验。相关系数的显著性检验问题可分为两类：一是对总体的相关系数是否等于0进行检验;二是对总体的相关系数是否等于某一个给定的不为0的数值进行检验。限于篇幅，本教材，只对总体相关系数p是否等于0进行检验。

　　数学上可以证明，在随机变量X和Y都服从正态分布，并且又有p=0的条件下，可以采用t检验法来确定r的显著性。其步骤如下：

　　①提出假设：：r = 0 ; ： r ¹ 0

　　3.简单线性相关分析的特点

　　(1)相关分析主要是计算一个统计指标，即相关系数，反映变量之间关系的密切程度;

　　(2)分析时把两个变量的地位可以看成是对等的，不用分哪个是自变量，哪个是因变量。直接根据两个变量的数值即可计算相关系数;

　　(3)在存在互为因果关系的条件下，相关系数也只有一个。

　　(4)相关系数有正负号，表示相关的方向;

　　(5)计算相关系数时，所需的两个变量的资料都可以是随机的。

　　4.相关分析中应注意的问题

　　(1)相关系数不能解释两变量间的因果关系

　　相关系数只是表明两个变量间互相影响的程度和方向，它并不能说明两变量间是否有因果关系，以及何为因，何为果，即使是在相关系数非常大时，也并不意味着两变量间具有显著的因果关系。例如，根据一些人的研究，发现抽烟与学习成绩有负相关关系，但不能由此推断是抽烟导致了成绩差。

　　因与果在很多情况下是可以互换的。比如，研究发现收入水平与股票的持有额正相关，并且可以用收入水平作为解释股票持有额的因素，但是否存在这样的情况，你赚的钱越多，买的股票也越多，而买的股票越多，赚的钱也就越多，何为因?何为果?众所周知，经济增长与人口增长相关，可是究竟是经济增长引起人口增长，还是人口增长引起经济增长呢?不能从相关系数中得出结论。

　　(2)警惕虚假相关导致的错误结论

　　有时两变量之间并不存在相关关系，但却可能出现较高的相关系数。

　　如存在另一个共同影响两变量的因素。在时间序列资料中往往就会出现这种情况，有人曾对教师薪金的提高和酒价的上涨作了相关分析，计算得到一个较大的相关系数，这是否表明教师薪金提高导致酒的消费量增加，从而导致酒价上涨呢?经分析，事实是由于经济繁荣导致教师薪金和酒价的上涨，而教师薪金增长和酒价之间并没有什么直接关系。

　　原因的混杂也可能导致错误的结论。如有人做过计算，发现：在美国，经济学学位越高的人，收入越低，笼统地计算学位与收入之间的相关系数会得到负值。但分别对大学、政府机构、企业各类别，计算学位与收入之间的相关系数得到的则是正值，即对同一行业而言，学位高，收入也高。

　　另外，注意不要在相关关系据以成立的数据范围以外，推论这种相关关系仍然保持。雨下的多，农作物长的好，在缺水地区，干旱季节雨是一种福音，但雨量太大，却可能损坏庄稼。又如，广告投入多，销售额上涨，利润增加，但盲目加大广告投入，却未必使销售额再增长，利润还可能减少。正相关达到某个极限，就可能变成负相关。这个道理似乎人人都明白，但在分析问题时却容易忽视。

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