一级建筑师建筑力学辅导精选(4)

　　【例 3-4】计算图 3-9(a)时所示轴向受力杆件的内力，作出内力图，并判断整个杆件的变形是伸长还是缩短。 E A=常数。

　　在BC段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体(图 3-9b ) ，由平衡条件

　　可得：

　　同理，在 AB 段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体(图3 -9c)，由平衡条件

　　可得

　　因整个杆件的 EA=常数， AB 段的杆长虽为 BC 段的一半，但其所受的拉力为 BC 段的 3 . 5 / 1 . 5 ≈ 2 . 3 倍，因此 AB 段的伸长量大于 BC 段的缩短量，整个杆件的变形是伸长的。

　　2 .温度改变的影响

　　自然界中的物体普遍存在热胀冷缩的现象，杆件结构也是一样。例如图 3 -10 ( a )所示的杆件，若其温度升高Δt，因没有多余约束(即为静定)，故杆件可以自由地伸缩，并不会产生内力或反力。

　　在温度改变作用下，杆件的伸长量 △l 与杆长 l及温度改变量△t 成正比，即：

　　式中α一材料的线膨胀系数。

　　对于图 3 一 10 ( b )的杆件，若温度升高△t，由于杆件两端固定(即为超静定)，阻止了杆件的自由伸缩，这样杆内将产生温度应力。显然，如果该杆温度升高(△t> 0 ) ，则杆内将产生压力;若温度降低( △ t < 0 ) ，则杆内将产生拉力。

　　二、剪切

　　当杆件的某一截面受一对相距很近，方向相反的横向力作用时，杆件在该截面处将发生剪切变形。

　　例如图 3-11所示的螺栓连接件，当钢板受拉力 P 作用时，螺栓将在截面m-m处承受剪力，并产生剪切变形。在实用计算中，通常假设螺栓受剪面上各处的剪应力都相等，即名义剪应力等于受剪面所承受的剪力除以受剪面的面积。

　　当然，上述连接件除螺栓横截面上承受较大的剪应力外，螺栓和钢板的接触面上还承受较大的挤压应力，钢板的 n 一 n 截面上还承受较大的拉应力。

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