一级建筑师建筑力学辅导精选(15)

　　2 .三铰刚架的计算

　　三铰刚架(图 3 一 39 c)有四个支座反力。计算反力时，除了利用整体结构建立三个平衡方程外，还需在中间铰处截开，取截面任一侧部分为隔离体，根据对中间铰的力矩平衡再建立一个方程，这样就能顺利求出所有的反力。

　　【 例 3 -14 】 计算图 3- 41 ( a )所示三铰刚架，并作弯矩图。

　　(1)求支座反力

　　取整体为隔离体，由平衡条件，有：

　　结合整体平衡 XA =XB 有， XA =8kN (→)。

　　(2)求杆端弯矩，作弯矩图

　　由 AD 杆的∑mD=0可得：

　　MDA=8×5=40kNm (左侧受拉)

　　MDC=8×5=40kNm(上侧受拉)

　　由 BE 杆的∑mE=0 同理可得，

　　MEB=8×5=40kNm (右侧受拉)

　　MEC=8×5=40kNm(上侧受拉)

　　杆端弯矩求得后，根据各杆段的弯矩图的形状特征可直接绘出弯矩图。其中 AD 、 BE 和 CE 杆均为斜直线， DC 杆的图形则采用分段叠加法作出(图 3 -41b )。

　　3.多跨(或多层)静定钢架的计算

　　多跨(或多层)静定钢架(图3-39d)的计算顺序是先附属部分，再基本部分。求出各部分的力图作法与普通刚架没有两样。

　　【 例 3 -15 ]试用简捷方法绘出图 3 -42 ( a )所示刚架的弯矩图。

　　用简捷方法作静定结构的内力图就是尽可能不计算支座反力，而直接根据内力图的形状特征作出内力图。

　　该结构的 ABC 部分为一悬臂的基本部分，而 CDE 部分为附属部分，因此宜先分析 CDE 部分，再分析 ABC 部分。

　　对于 DE 杆， E 处支座反力对弯矩没有影响，故该杆弯矩图与悬臂梁的弯矩图相同，可直接作出， MDE=qh 2 / 2 (外侧受拉)。由节点 D 的平衡知 MDC = qh 2 / 2(外侧受拉)。

　　对于 BCD 区段，因无荷载作用，故知弯矩图为一直线。将 C 点和 D 点的弯矩连成直线，并延伸至 B 点，即得该区段的弯矩图。由几何关系知， B 节点弯矩 MBC=MBA= qh 2 / 2(内侧受拉)。

　　AB 杆的弯矩图应为一直线，直线的斜率等于该杆的剪力 V 朋。由整体结构的水平投影平衡易知 V AB =-qh。因剪力为负值，故弯矩图的倾斜方向为相对于杆轴逆时针转(锐角方向)。据此可得

　　结构的最后弯矩图如图 3 一 42 ( b )所示。

　　【 例 3 -16 】 试用简捷方法作出图 3 -43 ( a )所示三铰刚架的弯矩图。

　　该结构为一对称三铰刚架，因荷载对称，故其弯矩图也必然对称。

　　先看 DCE 区段。该区段为无荷载区段，且跨中 C 为一铰，故弯矩图为一过 C 点的直线。考虑到该直线还必须关于中点 C 对称，故只能为一与杆轴重合的直线。由此可知， DCE 区段的弯矩处处为零。

　　再看 AD 和 BE 杆。由节点 D 和 E 的力矩平衡可得MDA=MEB=m(内侧受拉)。将杆端弯矩连成直线，即得 AD 和 BE 杆的弯矩图。

　　结构的最后弯矩图如图 3 一 43 ( b )所示。

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