一级建筑师建筑力学辅导精选(16)

　　三、三铰拱

　　三铰拱(图 3 -44a )是一种静定的拱式结构，它由两片曲杆与基础间通过三个铰两两铰接而成，与三铰刚架的组成方式类似。三铰拱在竖向荷载作用下会产生水平推力，与三铰刚架一样都属于推力结构。为避免产生水平推力，有时在三铰拱的两个拱脚间设置拉杆来消除支座所承受的推力，这就是所谓的带拉杆的三铰拱(图 3-44b )。

　　对于图3 -45 所示的结构，由于在竖向荷载作用下不产生水平反力，因此不属于拱结构，而只是一般的曲梁结构。

　　1 .三铰拱的反力和内力

　　三铰拱的支座反力的计算方法与三铰刚架完全一样。在竖向荷载作用下，三铰拱的竖向反力和水平推力分别为：

　　式中V0A、V0B和M0C分别为相应简支梁的竖向反力及与铰 C 对应截面的弯矩(参见图 3-46b )。

　　支座反力求得后，拱轴截面的内力可利用截面法进一步求出。在竖向荷载作用下，拱上任一截面的内力为：

　　【 例 3 -17 】 求图 3-46 ( a )所示三铰拱截面K的内力。已知拱轴线方程为：

　　(1)求支座反力

　　(2)求拱截面的内力

　　先计算截面 K 的高度和倾角。将拱轴线方程对 x 求导得到轴线的斜率方程为

　　于是截面 K 的高度和斜率分别为：

　　在截面 K 左侧切开，取 AK 为隔离体(图 3 -c ) ，根据∑MK=0可求得截面K的弯矩为

　　根据切向和轴向的投影平衡，可得截面 K 左侧的剪力和轴力分别为：

　　采用同样方法可得截面 K 右侧的剪力和轴力分别为：

　　当然，截面 K 的内力也可直接套用与相应简支梁对比的公式( 3 -11 )计算。

　　该三铰拱的弯矩、剪力和轴力图如图 3 -46 ( d )、( e )、( f )所示。

　　从上述三铰拱的反力和内力图的计算结果可以看到，三铰拱有其自身的受力特点：

　　(1)在竖向荷载作用下，拱有水平推力;

　　(2)由于推力的存在，拱截面上的弯矩比相应简支梁的弯矩要小，从而使拱结构主要承受压力，能更好地发挥材料性能。

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