2013年经济师《中级经济基础》预习：离散程度的测度
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第四部分 统 计
第二十二章 数据特征的测度
二、离散程度的测度
离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。
(一)极差
极差是最简单的变异指标，是总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。
极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。
例题：(2007年)下列数据特征的测度值中，易受极端值影响的有( )。
A加权算术平均数 B简单算术平均数 C极差 D众数 E中位数
『正确案』ABC
(二)标准差和方差
标准差：总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数的平方根，用σ表示。
方差就是标准差的平方，用σ2来表示。
标准差与方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。
(三)离散系数
极差、标准差和方差等都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测定值的影响，需要计算离散系数。
离散系数主要是用于比较不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。
例题：
1数据之间的差异程度或频数分布的分散程度称为( )。
A集中趋势 B离散程度 C偏态 D峰度
『正确案』B
2总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差称为( )。
A离散系数 B极差 C方差 D全距 E标准差
『正确案』BD
3(2008年)标准差系数是一组数据的标准差与其相应的( )之比。
A算术平均数 B极值 C众数 D几何平均数
『正确案』A
4(2004年)某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则( )。
A学生年龄和教师年龄的离散程度相同 B教师年龄的离散程度大一些
C教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的19倍 D学生年龄的离散程度大一些
『正确案』D。学生年龄的离差系数=3/20100%=15%;教师年龄的离差系数=3/38100%=789%。
5(2009年)离散系数比标准差更适用于比较两组数据的离散程度，这是因为离散系数( )。
A不受极端值的影响 B不受数据差异程度的影响
C不受变量值水平或计量单位的影响 D计算更简单
『正确案』C
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