2013公路监理师考点:资金时间的价值计算

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　　1)几个参数

　　现值P――表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。

　　终值F――表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。

　　时值W――指资金在某一特定时间序列始点和终点之间任一时刻的价值。

　　年金A――通常用A表示，指各年等额收入或支出的金额。

　　计息期n――指项目在整个计算期内，计算利息的次数，通常以年为单位。

　　利率i――在一个计息周期内所得的利息额与本金之比。

　　贴现率――把根据未来的现金流量求现在的现金流量时所使用的“利率”称 为贴现率，一般是指年贴现率。

　　等值――指在特定利率条件下，在不同时点的绝对值不相等的资金具有相同的价值。

　　2)利息与利率的概念

　　利息I：债务人支付给债权人超过原借贷款金额的部分就是利息，计算公式为：I=F-P

　　利率i：利率是在一个计息期内所得的利息额与借贷金额(本金)的比值，计算公式为：

　　i=I/P×100%

　　利息的计算：计算方法有单利法和复利法两种方法，常用的是复利法。

　　◆单利法：只对本金计息，对每期的利息不再计息， 从而每期的利息是固定不变的，均为I=P?i，则n期末的利息与本利和的计算公式为：

　　In=P?i?n

　　F=P(1+i?n)

　　◆复利法： 利息要再产生利息，第一期本例和为F=P+P?i，第二期期初本金为P(1+i)，利息为P(1+i)?i，期末终值=P(1+i)+P(1+i)?i=P(1+i)2，如此推算n期末本利和的计算公式为：

　　F=P(1+i)n

　　3)实际利率、有效利率、名义利率的计算

　　◆实际利率：在复利法计算中，一般是采用年利率，实际计算周期也是以年计，这种年利率称为实际利率。

　　◆名义利率r：若利率为年利率，而实际计算周期小于1年，如每月、每季或没半年计息一次，这种年利率称为名义利率。名义利率等于计息周期利率乘以一年内的计息周期数m。即：

　　r=i×m

　　◆有效利率：是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

　　(1)计息周期有效利率，即计息周期利率i，i=r/m;

　　(2)年有效利率，即年实际利率。

　　已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则每期的利率为r/m，那么该年的本利和

　　F=P(1+r/m)m

　　根据利息的定义可得该年的利息为：

　　I=F-P=P(1+r/m)m-P=P[(1+r/m)m-1]

　　再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率为：

　　i=I/P=(1+r/m)m一1

　　式中，m为一年中实际的计息次数 来

　　4)资金的等值计算

　　(1)一次支付的终值和现值计算

　　①终值计算(已知P，求F)

　　如果有一项资金P按年利率i进行投资，即期初一次投入的现值为P，n期末的终值为F，其n期末的复本利和应为多少?也即已知P，i，n，求终值F，其公式为：

　　F=P(1+i)n

　　式中：(1+i)n――称为一次支付终值系数，也可用符号(F/P，i，n)表示;

　　(F/P，i，n)符号表示在已知P，i和n的情况下求解F的值。

　　例题3、某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年连本带利一次需偿还多少?

　　解：据F=P(1+i)n=10000×(1+10%)5=10000×1.61051=16105.1(元)

　　②现值计算

　　如果已知在将来某一时点n上投放资金F，按年利率i折算至期初0时点，现值P应为多少?即已知F，i，n，求P.由终值公式求逆运算：P=F(1+i)-n

　　符号意义同前。系数(1+i)-n称为一次支付现值系数，也可用符号(P/F，i，n)

　　表示。它和一次支付终值系数互为倒数。

　　例题4、某人希望5年末有10000元资金，年复利率I=10%，试问现在须一次存款多少?

　　解：由P=F(1+i)-n=10000×(1+10%)-5=10000×0.6209=6209(元)

　　在工程经济分析中利用现值评价时应当注意以下两点：

　　一是正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据实际情况灵活选用。

　　二是要注意现金流量的分布情况。例如，在投资额一定的情况下，是早投资还是晚投资，是集中投资还是分期投资，它们的投资现值是不一样的。

　　(2)等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算

　　①等额支付终值公式

　　在经济评价中，经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资金，而需要计算最后期末所积累起来的资金。例如，从第1到第n年，逐年年末的等额资金存入银行，到第n年末一次取出，即已知A，i，n，求F。

　　F=A{[(1+i)n-1]/i}=A(F/A，i，n)

　　式中：[(1+i)n-1]/i―称为等额支付终值系数，记为(F/A，i，n)

　　②等额支付资金回收公式

　　若在第一年年初以年利率i存入一笔资金P，希望在今后从第1年期至第n年止，把复本利和在每年年末以等额资金A的方式取出，每年末可得到的A为多少?即已知P，i，n，求A。

　　影响资金等值的因素有三个：金额的多少，资金发生的时间，利率(或折现率)的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的

施工组织：房建，市政，道桥，水利，岩土，隧道

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