2014年理财规划师三级辅导计算基础：投资收益计算

　　投资收益的计算包括对预期收益率，持有期收益率，投资组合的收益率，内部收益率等的计算。每个公式和原理都不一样。应着重理解其概念。

　　投资收益

　　衡量各种投资工具的收益大小就需要计算各种收益率。收益率是指投资金融工具所带来的收益与本金的比率。

　　1)预期收益率

　　单个产品或单项投资的预期收益率为：

　　E(R)= =P R P 式中：Pi――第i种收益发生的可能性;

　　R ――第i种可能的收益率的大小。

　　投资组合的预期收益率为：

　　E(R)= =W1R W 式中：Wi――第i项投资在投资组合中的权重：

　　R ――第i项投资的预期收益率。

　　2)内部收益率

　　内部收益率(the Internal Rate of Return，IRR)是使某一投资的期望现金流入现值等于该投资的现金流出现值的收益率。也可被定义为使该投资的净现值为零的折现率。IRR的计算只要求识别与该投资机会相关的现金流，不涉及任何外部收益率。

　　内部收益率的计算公式为： .

　　0=CF + 式中：CF -------期初的现金流;

　　CF1--------第r期发生的现金流。

　　任何一个小于IRR的折现率会使NPV为正，比IRR大的折现率会使NPV为负。

　　在使用IRR时，应遵循这样的准则：接受IRR大于要求的回报率的项目，拒绝IRR小于要求的回报率的项目。

　　3)持有期收益率

　　持有期收益率描述的是以现在价格买进某金融工具，持有一段时间，然后以某个价格卖出，在整个持有期该金融工具所提供的平均回报率。它是使投资者在持有金融工具期间获得的各个现金流的净现值等于0的贴现率。

　　持有期收益率有一种特例，当所有的现金流发生在期初和期末，同时，持有的时间正好为1年时，持有期收益率的计算可以简化成下列公式来进行计算：

　　HPR = = 式中：R ――第t期的持有期收益率;

　　P ――第t期证券的市场价格;

　　P ――第t一1期证券的市场价格;

　　D ――第t期发生的现金收入。

　　对于普通股来说，D 为股利，而对于债券来说，D 是支付的利息。改变时间间隔(可以以天、周、月或年计量时间)，HPR可以计算任意一段时间某一投资工具的收益。

　　4)到期收益率

　　到期收益率是衡量债券投资收益最常用的指标，它是投资者购买债券并持有至到期的前提下，使未来各期利息收入、到期本金收入现值之和等于债券购买价格的贴现率，或者说是使债券各个现金流的净现值等于0的贴现率。

　　到期收益率有两个暗含条件：一是它假设投资者将一直持有债券，直至债券到期为止;二是它假设各期的利息收入要在债券的剩余期限内进行再投资，并且再投资的收益率等于到期收益率。在其他因素相同的情况下，债券的持有期收益率越高，表明投资该债券获得的收益率越高，越具有吸引力。

　　如果用P表示债券的购买价格，Y表示该债券的到期收益率，c表示该债券每年支付的利息，T表示该债券的到期期限，则到期收益率的公式可以描述为：

　　P= 5)当期收益率

　　当期收益率是息票债券到期收益率的近似值，由于计算相对比较容易，故报刊杂志经常使用。它的定义是年息票利息除以债券价格：

　　ic= 式中：ic为当期收益率;Pb为息票债券的价格;c为年息票利息。

　　当债券价格等于面值时，当期收益率就等于到期收益率，而且，债券价格越接近其面值，当期收益率与到期收益率就越接近。

　　6)贴现收益率

　　在没有计算器和计算机的年代，国库券交易商发现，计算到期收益率这一利率指标非常困难。因而，他们对国库券利率的报价通常采用贴现率，这一做法，一直延续到今天。包括商业票据和银行承兑票据在内的纯贴现工具在市场上都用收益率而不是购买价格进行报价，用到的收益率就是贴现率(bank t~iscount yield)。

　　r = 式中：r 为年贴现率;Pd为购买价格;F为面值;n为距离到期日的天数。

　　该收益率的计算有两个特点：使用面值的百分比收益(F―Pd)/F，而不是计算到期收益率时采用的购买价格的百分比收益(F/Pd)/Pd;按照一年360天而不是一年365天来计算年度收益率。

　　7)必要收益率

　　必要收益率也称必要回报率，是指投资者投资某投资对象所要求获得的最低的回报率，在完全有效的市场中，证券的期望收益率就是它的必要收益率。

　　投资人的投资收益率由三部分构成：①投资期的纯时间价值;②投资期间的预期通货膨胀率;③投资所包含的风险。

　　用公式表示如下：

　　必要收益率=投资的纯时间价值+投资期间的预期通货膨胀率+投资所包含的风险所要求的补偿。

　　由于投资的纯时间价值即无风险收益率，而通货膨胀率和投资所包含的风险要求的补偿可以看成是风险收益率。所以必要报酬率又可以写成：

　　必要收益率=无风险收益率+风险收益率

　　8)息票收益率

　　息票收益率又叫息票利率或者票面利率，票面利率是指证券票面上注明的利率，息票列率的大小通常是由证券的发行机构根据当时的市场利率确定，如果息票在发行时，息票利率与市场利率不一致，则会产生溢价发行和折价发行的问题。

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