一级建筑师建筑力学辅导精选(17)

　　2 .合理拱轴线

　　拱结构是以受压为主的结构。在给定荷载作用下，如果能合理地设计拱轴线方程，可以使拱上各截面弯矩为零，只承受轴力。这样的拱轴线称为拱的合理拱轴线。

　　在竖向荷载作用下，三铰拱的弯矩方程为M=M0-Hy，令 M=0 即可得合理拱轴线方程为：

　　例如，在满跨均布荷载作用下，简支梁的弯矩方程为一抛物线方程，故此时三铰拱的合理轴线为一抛物线。

　　四、静定平面桁架

　　静定桁架是由若干根直杆在其两端用铰连接而成的静定结构。在结点荷载作用下，桁架各杆均为只受轴力的二力杆。

　　静定桁架内力分析的一般步骤是先求支座反力，再计算杆件内力。计算杆件内力(轴力)的基本方法是结点法和截面法。

　　1 .结点法和截面法

　　截取桁架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡条件来计算各杆件内力的方法，称为结点法。对每一结点，可列出两个独立的投影平衡方程进行解算。

　　桁架计算中的截面法与其他结构计算的截面法原理相同。截面法截取的隔离体上的各力(包括荷载、反力和杆件轴力)通常组成一个平面任意力系，因此只要未知力不多于三个，就可直接由三个平衡方程求出各未知力。截面法中的平衡方程可以是力矩方程，也可以是投影方程。

　　【 例 3 - 18 】 求图 3 - 47 (a)所示桁架 1 、 2 杆的内力。

　　该桁架是从一个基本铰接三角形 ACF 开始，依次增加二元体 FGC 、 FDC 、 GHD 、 GED 、 HIE 、 HBE 和 IJB 所组成，这种桁架称为简单桁架。

　　对于简单桁架，在求出支座反力后，如果采用结点法，则按照撤除二元体的顺序依次选取结点(本例可按 J ， I ， B ， H ， E ， G ， D ， C 顺序取)，即可顺利求出所有杆件的内力。

　　本例只需求两根指定杆件的内力，为简化计算，可以联合应用结点法和截面法。利用结点法，由结点 I 可直接求出腹杆 IE 的内力，再由结点 E 可求得 1 杆的内力。有了 1 杆的内力，在该杆所在节间截开，利用截面法可求得 2 杆的内力。

　　(1)求支座反力

　　由整体结构的∑MA=0和∑MB=0 ，可得

　　由∑Y=0校核计算无误。

　　(2)求 1 杆内力

　　取出结点 I (图 3 -47b ) ，根据艺∑Y=0，有

　　再取结点 E (图 3 -47c ) ，由∑Y=0得

　　(3)求 2 杆内力

　　作截面m-m，并取左半部分为隔离体(图 3 -47 d)，根据∑Y=0。有

　　结点法和截面法是桁架内力计算的通用方法。它们不仅适用于简单桁架，也适用于几何构造更复杂的桁架。例如图 3-48 所示的桁架，它由两个简单桁架通过一个铰和一根链杆组成。这种由几个简单桁架按照几何不变体系的基本组成规则形成的桁架，称为联合桁架。计算联合桁架时，一般.宜先用截面法将连接简单桁架之间的杆件的内力求出，再用结点法或截面法计算各简单桁架的内力。

　　对于图 3 -48 的桁架，求得支座反力后，可先用截面法(截面m-m)求出杆件 DE 的内力，再进一步对左右两个简单桁架进行分析。

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