岩土工程师辅导资料：预测的作用与步骤4

　　(2)因果预测法

　　因果预测方法是根据事物间的因果关系对变量的未来变化进行预测，一般来说，它对变量变化趋势的刻画比之于一般的时序预测方法要精细得多。 最基本的方法是回归分析法。

　　回归分析方法：是从事物变化的因果关系出发进行分析的一种预测方法，即根据实际统计的数据，通过数学计算，确定变量之间相互依存的数量关系，建立合理的数学模型，以推算变量的未来值。

　　回归分析一般按以下步骤进行：第一，借助于定性分析，确定有哪些可能的相关因素;第二，收集这些因素的统计资料;第三，应用最小二乘法等，求得各因素之间的相关系数和回归方程;最后，根据该方程进行预测，并对预测结果作可靠性分析。

　　a 、一元线性回归法 当两个变量之间存在线性相关关系，即一个变量的增减会引起另一个变量的增减大致成一定的比例时，这时，可建立一个一元线性数学模型，根据自变量去解释因变量，这种方法称为一元线性回归法，或称直线回归法。其具体步骤如下：

　　第一，根据历史数据描绘散布点图，若图中各数据点分布呈线性趋势，说明可用一元线性回归法进行预测。

　　第二，建立模型。一元线性回归方程模型为：y=a+bx

　　式中y——因变量;x——自变量; a，b——回归系数。

　　第三，进行参数估计。根据最小二乘法，可分别求出回归系数a、b之值：

　　例2、 某集团公司有14个下属企业，各企业年设备能力和年劳动生产率统计如下表。为了发展壮大，该公司计划新建一企业，其设备能力为9.2千瓦/人。试预测其劳动生产率。

　　某公司年设备能力和年劳动生产率

　　第一步，设劳动生产率为y，设备能力为x，作散布图。分析可知，两者呈线性相

　　关，因此可用一元线性回归法来预测。

　　第二步，建立预测模型，即y=a+bx。

　　第三步，估计参数，根据公式可计算出：

　　a=3.1003，b=1.4481，即回归方程为： y=3.1003+1.4481x

　　第四步，进行相关系数检验。经过计算，其相关系数r为0.98。显然，二者呈高度线性相关。

　　第五步，进行预测。当x=9.2时，

　　y=3.1003+1.4481×9.2=16.4

　　即当新建企业的设备能力为9.2千瓦/人时，其劳动生产率为16.4万元/人。

　　b一元非线性回归法它是根据已知数据散布图明显表现出的非线性变化趋势，通过建立两个变量间的非线性数学模型进行预测的一种方法，其关键是确定自变量与因变量间的函数关系。为此，先将已有数据在图上标绘出来，观察数据点的分布趋势和形状，或通过数据分析确定其变化规律，然后再拟合近似的非线性函数转化成线性函数来回归求解。

　　c多元线性回归法 它是基于一个因变量和多个自变量之间存在线性关系而进行预测的一种回归分析方法。

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