2015年咨询工程师《方法与实务》考点:指数平滑法

　　指数平滑法

　　指数平滑法又称指数加权平均法，实际是加权的移动平均法，它是选取各时期权重数值为递减指数数列的均值方法。指数平滑法解决了移动平均法需要几个观测值和不考虑t―n前时期数据的缺点，通过某种平均方式，消除历史统计序列中的随机波动，找出其中主要的发展趋势。

　　(一)指数平滑法公式

　　对时间序列x1、x2、x3、……，xn，一次平滑指数公式为：

　　F=αx+(1-α )Ft-1

　　式中 α――是平滑系数，0<α<1;

　　xt――是历史数据序列x在t时的观测值;

　　F，和F是t时和t―1时的平滑值。

　　一次指数平滑法又称简单指数平滑，是一种较为灵活的时间序列预测方法，这种方法在计算预测值时对于历史数据的观测值给予不同的权重。这种方法与简单移动平均法相似，两者之间的区别在于简单指数平滑法对先前预测结果的误差进行了修正，因此这种方法和简单移动平均法一样，都能够提供简单适时的预测。

　　一次指数平滑法适用于市场观测呈水平波动，无明显上升或下降趋势情况下的预测，它以本期指数平滑值作为下期的观测值，预测模型为：

　　x’t+1=Ft

　　亦即 x’t+1 =αx +(1-α)

　　(二)平滑系数

　　平滑系数。实际上是前一观测值和当前观测值之间的权重。

　　当α接近于1时，新的预测值对前一个预测值的误差进行了较大的修正;当α=1时，Ft+1=xt，即t期平滑 值就等于t期观测值。

　　当α接近于0时，新预测值只包含较小的误差修正因素;

　　当α=0时，Ft+1=Ft，即本期预测值就等于上期预测值。

　　研究表明大的α值导致较小的 平滑效果，而较小的α值会产生客观的平滑效果。因此，在简单指数平滑方法的应用 过程中，α值对预测结果所产生的影响不亚于简单移动平均法中n的影响。

　　一般情况下，观测值呈较稳定的水平发展，α值取0.1-0.3之间;观测值波动较 大时，α值取0.3―0.5之间;观测值呈波动很大时，α值取0.5-0.8之间。

　　(三)初始值Fo的确定

　　从指数平滑法的计算公式可以看出，指数平滑法是一个迭代计算过程，用该法进 行预测，首先必须确定初始值Fo值，它实质上应该是序列起点t=0以前所有历史数据 的加权平均值。

　　一般采用这样的方法处理：当时间序列期数在20个以上时，初始值 对预测结果的影响很小，可用第一期的观测值代替，即Fo=x1;当时间序列期数在20 个以下时，初始值对预测结果有一定影响，可取前3-5个观测值的平均值代替，如：

　　Fo= (x1+x 2+X3) /3。

　　(四)指数平滑法的程序