质量资格专业理论与实务讲义之常用分布(2)
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3. 指数分布
用以下指数函数
表示的概率密度函数称为指数分布。其中的 称为指数分布函数的参数，常记为 。其概率密度函数的图形如图1.2-27所示。
事件 "X在区间 (a, b)上取值"的概率为图1.2-27上阴影的面积，它的计算公式为:
指数分布的参数 的均值、方差与标准差分别为：
[例1.2-17] 某种热水器首次发生故障的时间T(单位：小时)服从参数 =0.002的指数分布，它的概率密度函数与分布函数分别为：
则该种热水器在300到500小时内需要维修的概率为：
该种热水器首次发生故障的时间的均值与方差分别为:
现将上述常用分布总结在表1.2-1
常用分布表
五、中心极限定理
中心极限定理叙述了统计中的一个重要结论:多个相互独立随机变量的平均值 (仍然是一个随机变量)服从或近似服从正态分布。为介绍这个定理先要作一项准备。
(一) 随机变量的独立性
两个随机变量X1与X2相互独立是指其中一个的取值不影响另一个的取值，或者说是指两个随机变量独立地取值。比如，抛两颗骰子出现的点数记为X1与X2，则X1与X2是相互独立的随机变量。
随机变量的相互独立性可以推广到三个或更多个随机变量上去。
以下要用到一个假定:" 几是n个相互独立且服从相同分布的随机变量"。这个假定有两个含义:
(1) 是n个相互独立的随机变量，如在生产线上随机取n个产品，它们的质量特性用 表示，那么可认为 是n个相互独立的随机变量。
(2) 有相同的分布，且分布中所含的参数也都相同，比如，都为正态分布，且都有相同均值 和相同方差 。又如，若都为指数分布，那么其中的参数 也都相同。
今后，把n个相互独立且服从相同分布的随机变量 的均值称为样本均值，并记为 ，即:
(二)正态样本均值的分布
定理1 设 是n个相互独立同分布的随机变量，假如其共同分布为正态分布 ，则样本均值 仍为正态分布，其均值不变仍为 ，方差 。
这个定理表明:在定理1的条件下，正态样本均值 服从正态分布 。
[例1.2-18] 设 是相互独立同分布的随机变量，共同分布为正态分布N(10，52)，则其样本均值:
服从 。这表明: 的均值仍为10， 方差为25/9=2.78， 的标准差为：
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