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公务员考试行测技巧:牛吃草问题常规解法

更新时间:2013-11-20 15:16:20 来源:|0 浏览0收藏0

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摘要 解答牛吃草问题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以每天新长出的草是不变的

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公务员考试行测技巧:牛吃草问题常规解法

  牛吃草问题是牛顿问题,因牛顿提出而得名的。“一堆草可供10 头牛吃3 天,供6 头牛吃几天?”这题很简单,用3×10÷6=5(天),如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了。因为草每天走在生长,草的数量在不断变化。这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是“牛吃草”问题。

  解答牛吃草问题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以每天新长出的草是不变的。正确计算草地上原有的草及每天长出的草,问题就容易解决了。

  【例1】一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么这片草地可供25头牛吃几天?

  【解答】5天

  头数 时间 总草量

  10头 20天 原有草+20天生长草

  15头 10天 原有草+10天生长草

  25头 ?天 原有草+?天生长草

  【讲解】怎样解答这类问题呢?关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为1份,由条件可知,前后两次青草的总量相差为10×20-15×10=50份

  为什么会多出这45份呢?这是第二次比第一次少的那20-10=10天生长出来的,所以每天生长的青草为50÷10=5份从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃。由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的5头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?(10-5)×20=100份把25头牛分两组,5头去吃生长的草,其余的20头去吃原有的草,那么可吃100÷20=5天。

  【练习1】一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,20头牛吃10天,那么可供19头牛吃几天?

  【解答】12天

  头数 时间 总草量

  24头 6天 原有草+6天生长草

  20头 10天 原有草+10天生长草

  19头 ?天 原有草+?天生长草

  【讲解】设1头牛1天吃的草为1份,由条件可知,前后两次青草的总量相差为10×20-24×6=56份,这是第二次比第一次多的那10-6=4天生长出来的,所以每天生长的青草为56÷4=14份。

  从另一个角度去理解,这个牧场每天生长的青草正好可以满足14头牛吃。由此,我们可以把每次来吃草的牛分为两组,一组是抽出的14头牛来吃当天长出的青草,另一组来吃是原来牧场上的青草,那么在这批牛开始吃草之前,牧场上有多少青草呢?

  (24-14)×6=60份

  把19头牛分两组,14头去吃生长的草,其余的5头去吃原有的草,那么可吃60÷5=12天

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  【讲解】上楼的速度可以分为两部分:一部分是小明、小红自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度。小明5分钟走了25×5=125 级,小红6分钟走了20×6=120级,女孩比男孩少走了125―120=5级,多用了6―5=1分钟,说明电梯1分钟走5级。因男孩5分钟到达楼上,扶梯行了5×5=25级。所以扶梯共有125+25=150级。

  【例4】一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水,3小时舀完。如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完,需要多少人?

  【解答】17人

  人数 时间 总水量

  12人 3小时 原有水量+3小时漏入的

  5人 10小时 原有水量+10小时漏入的

  ?人 2小时 原有水量+2小时漏入的

  【讲解】设每人每小时能舀1份的水,12人3小时舀水12×3=36份,5人10小时舀水5×10=50份。10小时比3小时多舀的50-36=14份水,就是10-3=7小时漏入船里的,因此每小时漏入14÷7=2份水。原来船里有36-2×3=30份水。现在要想2小时舀完,那么还要漏入2×2=4份水,则2小时共要舀30+4=34份水,需要34÷2=17人来舀。

  【练习4】有一水井,连续不段涌出泉水,每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完;如果使用5台抽水机,20分钟抽完。现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台?

  【解答】8台

  台数 时间 总水量

  3台 36分钟 原有水量+36分钟涌出的

  5台 20分钟 原有水量+20分钟涌出的

  ?台 12分钟 原有水量+12分钟涌出的

  【讲解】设每台每分钟能抽1份的水,3台36分钟抽水3×36=108份,5台20分钟抽水5×20=100份。36分钟比20分钟多抽的108-100=8份水,就是36-20=16分钟涌入井里的,因此每分钟涌入8÷16=0.5份泉水。原来船里有108-0.5×36=90份水。现在要想12分钟内抽完,那么还要涌入0.5×12=6份水,则12分钟共要抽90+6=96份水,需要96÷12=8台来抽。

  【例5】有三块草地,面积分别为2公顷,4公顷,8公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃8天,第二块草地可供20头牛吃10天。问第三块草地可供多少头牛吃5天?

  【解答】72头。

  变成同样大小的草地来计算,则原题就变成了:有一块草地上的草一样厚,而且长得一样快。可供48头牛吃8天,第二块草地可供40头牛吃10天。问可供多少头牛吃5天?则可根据刚才的方法进行解答了。40×10=400份,48×8=384份,每天长(400-384)÷(10-8)=8份,原有草400-10×8=320份,5天吃完共吃320+5×8=360份,则需要360÷5=72头牛。

  【练习5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天,或供19头牛吃24天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头,余下的牛又吃了2天将草吃完。这群牛原来有多少头?

  【解答】40头。

  设每头牛每天吃1份的草。17×30=510份,19×24=456份,每天长(510-456)÷(30-24)=9份,原有草 510-9×30=240份,8天共吃了240+9×8=312份,如果不卖掉,可以多吃2×4=8份的草,原有的牛就可以吃8天可以吃 312+8=320份,所以原有320÷8=40头。

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