2013年理财规划师三级辅导计算基础：计算几种常见的统计量

　　4。计算几种常见的统计量

　　(1)算术平均数

　　算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或

　　均数。

　　1)直接法计算

　　主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算。设某一资料包含n个观测值：X 、X …X ，则样本平均数x可通过下式计算

　　= 式中：∑――总和符号; ――从第一个观测值xi累加到第n个观测值x 。 在意义上已明确时，可简写为∑x，上式即可改写为： = 2)用加权法

　　加权平均数的计算公式如下：

　　=w +w +……w 式中：x ――第i组的组中值;

　　w ――第i组的值在资料中所占的权重;

　　n――分组数。

　　(2)几何平均数

　　几何平均收益率采用复利原理，暗含的假设条件是各期的当期收益要进行再投资。因此，几何平均数主要应用在涉及跨期收益率以及增长率等的计算。几何平均数的一般计算公式如下：

　　G= 当已知各期的收益率情况，求跨期收益率时，利用跨期收益率计算公式：

　　1+r= 式中：r――几何平均收益率，r r 、r …r 分别为第1、2、3…n期的增长率或收益率。

　　(3)中位数

　　要衡量一组数据的相对集中位置，通常算术平均数能很好地解决，但是，当一组数据中出现个别的异常值时，或者数据是一个偏态分布时，用算术平均数来衡量一组数据的相对集中位置，将不能真实地反映数据的情况。

　　将资料内所有观测值从小到大依次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数。当观测值的个数是偶数时，则以中间两个观测值的平均数作为中位数。中位数简称中数。

　　当观测值个数n为奇数时， (n+1)/2位置的观测值，即x 为中位数：

　　中位数= x 当观测值个数为偶数时，n/2和(n/2+1)位置的两个观测值之和的1/2为中位数，即中位数= (4)众数

　　样本中出现最多的变量值称为众数。众数反映的信息不多，又不一定唯一，因此在实际工作中的应用不如平均值和中位数普遍。

　　(5)数学期望

　　离散型随机变量的数学期望是随机变量的各可能值与其对应的概率乘积的和。如果用x表示离散型随机变量，E(x)表示其数学期望，并且P{X=X }=Pn，那么

　　E(X)= =XlPl+X2P2+…+xnpn

　　(6)方差和标准差

　　方差是随机变量的另一重要特征，它度量的是随机变量的波动程度。其定义为：

　　D(x)=E[X―E(X)] 如果X是离散型随机变量，并且P{X=X }=Pn，那么

　　D(X)=E[X 一E(x)] p 通常由于方差计算出来的数值非常小，看起来不是很直观，因此，在实际应用时，通常先计算出方差，而后再计算方差的平方根，那么方差的平方根就叫标准差。

　　(7)样本方差和样本标准差

　　用S 表示样本方差，n表示样本容量，样本方差的公式可以写成：

　　S = 样本标准差是样本方差的算术平方根。它度量的是样本中各个数值到均值距离的一种平均。

　　S= (8)协方差

　　样本方差的公式可以写成：

　　协方差是用来表示两个变量是如何相互作用的。对于二元随机变量(x，Y)，称数值E{[X―E(X)][(Y―E(Y)]}为x和Y的协方差，记作。。，(x，Y)，即COV(X，Y)=E{[X―E(X)][Y―E(Y)]}

　　(9)相关系数

　　相关系数是更广泛使用的度量两个变量之间的相关性程度的指标。它是对两个变量间线性关系的强弱和方向的度量，相关系数的大小不受观测值大小的影响，从而克服了协方差的一个弱点。相关系数P的计算是通过用X和Y的协方差除以x和Y的标准差的乘积求得，用公式表示为：

　　相关系数的大小在+1和一1之间。如果P=1，则x和Y有完全的正线性相关关系，如果P：-1则两者有完全的负线性关系，如果P=0则称x和Y不相关。

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