一级建筑师建筑力学辅导精选(24)

　　【例 3 -23】 计算图 3 -61 ( a )所示单跨超静定梁，并作内力图。杆件EI=常数。

　　(1)结构为一次超静定。去掉 B 处支座链杆，代之以荃本未知盘 X 1，得到基本结构如图 3 -61(b)所示。

　　(2)力法典型方程为

　　(3)作出基本结构在 及荷载单独作用下的弯矩 图和Mp图，如图 3 -61 (c)、 (d)所示。

　　(4)利用图乘法求出系数和自由项如下：

　　(5)由典型方程解得：

　　(6)利用叠加法求出 A 、C 截面的弯矩为：

　　作出最后弯矩图如图 3 -61 ( e ) ，剪力图如图 3 -61 ( f )所示。

　　A 端弯矩求得后，梁的弯矩图也可根据分段叠加法作出，即先将 A 端和 B 端的弯矩连成虚线，再在虚线基础上叠加简支梁跨中作用荷载尸时的弯矩图。该计算结果可以与上面的结果相互校核。

　　三、对称结构的计算

　　1 .对称结构与对称荷载

　　如果结构的几何形状、支承情况、构件刚度及截面尺寸均关于某一坐标轴对称，这种结构称为对称结构，平分结构的坐标轴称为对称轴(图 3 -62a 、图 3 -63a 、图 3 -65a )。

　　作用在对称结构上的荷载，如果在对称轴的两边大小相等，绕对称轴对折后其作用点和作用线均重合且指向相同，这种荷载称为正对称荷载(简称对称荷载)(图 3 -62a 、 3 -63a 、 3 -65a ) ;如果在对称轴的两边大小相等，绕对称轴对折后其作用点和作用线均重合但指向相反，这种荷载称为反对称荷载(图 3 -64 、图 3 -66a )。

　　对称结构在正对称荷载作用下，其反力、内力、变形和位移都是正对称的，而在反对称荷载作用下，其反力、内力、变形和位移都是反对称的。利用对称结构这一特性可以简化结构计算。

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