一级建筑师建筑力学辅导精选(25)

　　【 例 3 - 24 】 利用对称性计算图 3 - 62 ( a )所示结构，作出内力图。

　　该结构是一个对称的静定结构。因受对称荷载作用，故其内力必然是对称的。

　　注意到截面 D 处于对称轴上，故该截面上只有水平轴力，而剪力为零(否则该截面上的竖向力不对称)。于是取出半边结构 ABCD 如图 3 -62 ( b )所示，该半边结构的弯矩图无需计算支座反力即可快速绘出。

　　因 D 处水平反力对 CD 杆的弯矩没有影响，据此可直接求得MCD=MCB=Pa / 2 (外侧受拉)。又因 ABC 区段的弯矩图为一直线，故连接 C 、 B 两点的弯矩竖标并延伸至 A 点，即可得到该区段的弯矩图( 3 -62c )。

　　整体结构的弯矩、剪力和轴力图如图 3 -62 ( d )、(e)、( f )所示。

　　由上例计算结果可以看到，对称结构作用对称荷载，其内力是对称的，表现在内力图上则是：轴力图和弯矩图是正对称的，而剪力图是反对称的。实际上，在任意两个对称截面上，剪力本身的大小和指向仍是正对称的，只是由于剪力的符号规定(绕隔离体顺时针转为正)使得剪力图为反对称。

　　类似地，对称结构在反对称荷载作用下，轴力图和弯矩图是反对称的，而剪力图是正对称的(剪力的大小和指向仍是反对称的)。

　　2 .取半边结构简化计算

　　对称结构在对称或反对称荷载作用下，一种较有效的简化分析方法是根据对称性取出半边结构进行计算，再由对称性作出整体结构的内力图。

　　例如图 3 -63 ( a )所示对称结构(奇数跨)作用正对称荷载，与对称轴重合的截面 C 上将只有对称的轴力和弯矩，而剪力为零;若从变形上看，则截面 C 只有竖向位移，而水平和转角位移必为零。这样，如果取半边结构分析，则截面 C 处可用一竖向滑动支承代替(图 3 -63b )。

　　对于图 3 -64 ( a )所示作用反对称荷载的情形，与对称轴重合的截面 C 上的轴力和弯矩必为零，截面 C 的竖向位移也必为零;如果取半边结构分析，则截面 C 处可用一竖向链杆支承代替(图 3 -64b )。

　　图 3 -65 ( a )所示对称结构(偶数跨)，杆件 CD 位于对称轴上。在正对称荷载作用下，杆件 CD 只有轴力和轴向变形(否则不对称)。由于刚架计算中通常忽略杆件的轴向变形，这样截面 C 将没有任何位移，即与固定支座相当，如图 3 -66 ( a )所示为作用反对称荷载的情形，取出半边结构如图 3 -65 ( b )所示。

　　与对称轴重合的杆件 CD 上的轴力和轴向变形为零(其他内力和变形一般不为零)。如果取半边结构分析，则需将杆件 CD 的刚度折半，其计算简图如图 3 66 ( b )所示。在半边结构计算中，杆件 CD 的轴力虽不为零，但由于该半边的内力与另半边反对称，因此叠加后杆件 CD 上的轴力仍为零。

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