证券投资分析第三章:有价证券风险衡量

　　提要：

　　方 差

　　协方差和相关系数

　　两种证券投资组合(不考虑卖空)的风险衡量

　　多种证券组合的风险衡量

　　主要内容：

　　方 差

　　期望收益率只是反映了不确定结果的均值，并没有体现证券投资的风险性。风险的可能结果具有离散性，要考察离散性的常用数学方法是计算其方差。方差的计算公式为：

　　求股票i的投资风险

　　不同状况正常景气衰退

　　发生的几率1/31/31/3

　　可能收益率30%20%40%

　　1、计算平均收益率1/3X30%+1/3X20%+1/3X40%=30%

　　2、计算方差1/3(0.3-0.3)2+1/3(0.2-0.3)2+1/3(0.4-0.3)2=0.0066667

　　3、计算标准离差0.082=8.2%

　　对于理性的投资者，在期望收益率相同的情况下，会选择风险小的投资组合。而不同风险不同收益率的投资组合，选择标准离差率(标准离差/预期收益率)低的投资组合。

　　协方差和相关系数

　　对于几种证券的投资组合，要计算其投资组合的风险(标准离差)。需要进一步研究彼此离散的关系，这就需要协方差了。

　　所谓协方差，体现的是一个变量变化引起另一个变量变化的程度。是衡量两个随机变量相关性的指标。两个证券的协方差为两个证券收益率离差乘积的加权平均。COV>0，说明两个变量正相关。COV<0，说明两个变量负相关。COV=0，说明两个变量不相关。

　　协方差除以各自的标准离差，可以得到两个随机变量的相关系数。相关系数的取值在-1与+1之间。相关系数等于1，说明两者完全正相关，相关系数等于-1，说明两者完全负相关。这是现实状态的两个极端。

　　计算得到两中证券的协方差后，即可以利用公式计算其投资组合的方差。

　　两种证券投资组合(不考虑卖空)的风险衡量

　　图中A点表明全部投资A股票产生的风险和收益，B点是全部投资B点产生的风险和收益(A，B分别反映了低风险低收益的证券和高风险高收益的证券)。

　　根据其相关性，可以得出投资组合的可行性区域。如果相关系数=1，完全正相关，线段AB即为可行性区域。如果完全负相关，折线ACB为可行性区域。现实表现为曲线ASB为可行性区域。

　　进一步分析可以得出，有效边界为SB曲线，S点为曲线与垂直线的切点，S点的下方区域无效，因为在此下方任何一处均存在一个风险与之相同，而收益率比其高的方案。

　　不考虑卖空，我们得出的是线段SB，考虑卖空，我们得出的是以S为起点的一条射线。

　　多种证券组合的风险衡量

　　两种证券投资组合的可行性区域是一条线，而多种证券组合的可行性区域为一平面集合区域。

　　三种证券组合在不考虑卖空情况下的可行性区域：即ABC所围成的区域。如果考虑卖空，则可行性区域为曲线ASB右边的所有区域。

　　然而，作为有效边界，尽管此时是一平面区域，我们同样要根据厌恶风险和追求收益的原理，得出其有效边界为曲线SA。

　　结论：证券投资组合理性投资的有效区域必定是以S点为起点的一条向左上方延展的凸状射线。S点在投资组合中有着重要的意义，它体现的是风险最小的组合(投资组合的方差在S点最小)。

　　向左上方延伸，体现了风险与收益的同方向变化的对称性。凸状体现了追加风险成本获得收益率报酬边际效益递减规律。

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